Nació en Cajamarca (Tolima), en el hogar formado por Ernesto Vargas Velandia y Ma. Oliva Silva de Vargas. Padre de 4 hijos, Tania Violeta, Viviana, Vanessa y David Ernesto. El Magistrado Vargas Silva, es doctor en derecho y ciencias sociales de la Universidad Libre de Colombia, especializado en derecho de familia de la misma Universidad, doctorando en derecho privado, derecho de la persona y de la familia de la Universidad de Zaragoza (España), y ha prestado sus servicios a la judicatura colombiana durante 34 años: comenzó su carrera judicial como Juez promiscuo municipal de Suesca y luego fue Juez civil municipal de Bogotá, civil del circuito de Zipaquirá y 22° Civil del Circuito de Bogotá, Magistrado en encargo del Tribunal Superior de Bogotá y por concurso de méritos, en propiedad del Tribunal Superior de Cundinamarca, posición desde la cual fue ternado por la Corte Suprema de Justicia en el año 2008, para el nombramiento de Magistrado de la Corte Constitucional, terna de la cual fue elegido por el Senado de la República el 18 de Noviembre de 2008 para el período 2009 a 2017.
Fue conferencista en el V Foro mundial de Jueces en Belem do Pará, y ha sido becario del Poder judicial de España para cursar estudios en derecho comunitario en la escuela Judicial de Barcelona y derecho constitucional en Cádiz. Ha escrito numerosos ensayos en derecho procesal, como miembro del Instituto Colombiano de derecho Procesal, y como socio del Instituto Iberoamericano de Derecho Procesal. También, de un libro sobre la reforma al código de procedimiento civil colombiano y actualmente, la Universidad Libre tiene en prensa una colección de sus monografías titulada Temas selectos en derecho constitucional. La Universidad Javeriana le publica un texto que denominó "Una mirada constitucional al proceso civil" en su Colección Monografias.
Ha sido catedrático en varias Universidades del país y conferencista en la Universidad Española de Educación a Distancia UNED, y, en varios países latinoamericanos a los cuales ha sido invitado como Vicepresidente de la Red Latinoamericana de Jueces REDLAJ fundada en Barcelona que actualmente congrega Magistrados de 19 paises y como cofundador de la Escuela Judicial para América Latina EJAL. Profesor invitado a la maestría en derecho procesal constitucional de la Universidad Nacional de Lomas de Zamora, y conferencista en Brasilia sobre la solución de controversias en Unasur. Es profesor de la Universidad Libre y miembro del centro de investigaciones de la misma Universidad.
Como Magistrado de la Corte Constitucional cargo que ocupa desde el 1o. de Marzo de 2009, preside y por ende es el Ponente de la Sala Especial de Seguimiento creada para la ejecución de la sentencia estructural T-025 de 2004 que declaró un estado de cosas inconstitucional en el tratamiento estatal a la población desplazada proferida por la Sala 2a de Revisión, razón por la cual preside las audiencias públicas convocadas por la Corte Constitucional, y, actúa como Magistrado Ponente en los numerosos autos estructurales para la cabal ejecución de aquella sentencia.